EJERCICIO 12

Si la temperatura de un depósito cilíndrico viene dada por la función \(\displaystyle T\,(x,y,z)=10\,(x\,e^{-y^2}+z\,e^{-x^2})\) y nos situamos en el punto de coordenadas ( 0 , 0 , 1 ), se pide: a) Determinar cuál es la razón de cambio de la temperatura al desplazarnos hacia el punto de coordenadas ( 2 , 3 , 1 ). b) ¿En qué dirección debemos movernos para que la temperatura disminuya lo más rápidamente posible? ¿Y para que aumente? c) Si no quisiéramos apreciar cambio alguno de temperatura, ¿Qué dirección debemos tomar? Respuesta: a) \(\displaystyle \frac{20}{13}\); b) – 10 i – 10 k; c) 10 i + 1 k