EJERCICIO 12

Dados los conjuntos A = { 1 , 2 , – 1 , – 2 } y B = { – 1 , 0 , 1 , 2 }. Definamos las siguientes relaciones de A en B. a) \(\displaystyle R_1 = \left\{ (x, y) \in A \times B \;\middle/\; \frac{x – 2}{y} \in \mathbb{Z} \right\}\) b) \(\displaystyle R_2 = \left\{ (x, y) \in A \times B \;\middle/\; \frac{x}{y} \in \mathbb{Z} \right\}\) c) R3 = { ( x , y ) ∈ A × B / y = x + 1} d) R4 = { ( x , y ) ∈ A × B / y = 0} e) \(\displaystyle R_1 = \left\{ (x, y) \in A \times B \;\middle/\; y=\sqrt{x-1} \right\}\) f) R6 = { ( x , y ) ∈ A × B / x2 + y2 = 1} Represente cada relación mediante un conjunto de pares ordenados. Determine dominio y rango de cada relación. Respuesta: a) R1 = {( 1 , – 1 ) , ( 1 , 1 ) , ( 2 , – 1 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( – 1 , – 1 ) , ( – 1 , 1 ) , ( – 2 , – 1 ) , ( – 2 , 1 ) , ( – 2 , 2 )}, Dom R1 = { 1 , 2 , – 1 , – 2 }, Rgo R1 = { – 1 , 1 , 2 }; b) R2 = {( 1 , – 1 ) , ( 1 , 1 ) , ( 2 , – 1 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( – 1 , – 1 ) , ( – 1 , 1 ) , ( – 2 , – 1 ) , ( – 2 , 1 ) , ( – 2 , 2 )}, Dom R2 = { 1 , 2 , – 1 , – 2 }, Rgo R2 = { – 1 , 1 , 2 }; c) R3 = { ( 1 , 2 ) , ( – 1 , 0 ) , ( – 2 , – 1 ) }, Dom R3 = { 1 , – 1 , 2 }, Rgo R3 = { 2 , 0 , – 1 }; d) R4 = { ( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( – 1 , 0 ) , ( – 2 , 0 ) }, Dom R4 = { 1 , 2 , – 1 , – 2 }, Rgo R4 = { 0 }; e) R5 = { ( 1 , 0 ) , ( 2 , 1 ) }, Dom R5 = { 1 , 2 }, Rgo R5 = { 0 , 1 }; f) R6 = { ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) }, Dom R6 = { 1 , 0 }, Rgo R6 = { 0 , 1 }.