EJERCICIO 11

La temperatura en el punto ( x , y , z ) está dada por \(\displaystyle T\,(x,y,z)=200\,e^{-x^2-3\,y^2-9\,z^2}\) donde T está medida en ºC y x, y, z en metros. a) Encuentre la razón de cambio de la temperatura en el punto P ( 2 , – 1 , 2 ) en la dirección hacia el punto ( 3 , 3 , – 3 ). b) En qué dirección la temperatura se incrementa más rápidamente en P? c) Encuentre la máxima razón de cambio en P. Respuesta: a) \(\displaystyle \frac{40000e^{-43}}{\sqrt{42}}\text{ °C/m} \); b) 2 i – 3 j + 18 k; c) \(\displaystyle 400\sqrt{337}e^{-43}\text{ °C/m} \)