EJERCICIO 10

La temperatura T en un punto ( x , y , z ) en el espacio es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de ( x , y , z ) al origen. Sabemos que T ( 0 , 0 , 1 ) = 500. Encuentre la tasa de cambio de la temperatura T en ( 2 , 3 , 3 ) en la dirección hacia ( 3 , 1 , 1 ). ¿En cuál dirección a partir de ( 2 , 3 , 3 ) la temperatura T aumenta con mayor rapidez? En ( 2 , 3 , 3 ), ¿cuál es la máxima tasa de cambio de T? Respuesta: \(\displaystyle -\frac{2500}{363}\), 2 i + 3 j + 3 k, \(\displaystyle \frac{250}{121} \sqrt{22}\)